Schaschlik mit zartem Fleisch und würziger Sauce

Zutaten:
Für die Spieße:
500 g zartes Rindfleisch oder Schweinefleisch (z.B. Filet oder Hüfte), in Würfel geschnitten
2 Paprikaschoten (rot und grün), in Stücke geschnitten
1 Zwiebel, in Stücke geschnitten
2-3 Knoblauchzehen, fein gehackt
Für die Marinade:
3 EL Olivenöl
2 EL Essig (z.B. Weißweinessig)
1 TL Paprikapulver
1 TL Kreuzkümmel (Cumin)
1 TL getrockneter Thymian
1 TL getrockneter Rosmarin
1 TL Salz
1/2 TL Pfeffer
1 TL Honig oder Zucker
Für die Sauce:
200 ml Tomatensauce oder passierte Tomaten
2 EL Ketchup
1 EL Worcestersauce
1 EL Dijon-Senf
1 TL Paprikapulver
1 TL Zucker
1 TL getrockneter Basilikum
Salz und Pfeffer nach Geschmack